A matemática financeira e comercial é um dos mais importantes pilares das diversas áreas que envolvem a gestão empresarial.
Em um mercado dinâmico e complexo, o conhecimento da matemática torna-se elemento basilar para profissionais que estejam envolvidos nas operações de qualquer entidade, de grande ou pequeno porte, nacional ou internacional, pública ou privada. Seu uso é imprescindível e se perpetua por toda a estrutura empresarial – da governança às atividades mais simples e corriqueiras de uma empresa.
A matemática financeira e comercial tem sido adotada como instrumento estratégico por partes que compreendem sua aplicação, inclusive, quando a utilizam para obter vantagens negociais quase que imperceptíveis para a outra parte contratante, porém com consequências expressivas no resultado final.
Para facilitar o entendimento, é interessante demonstrar um caso prático comum na rotina de qualquer empresa:
“A empresa CBX deseja comprar uma máquina no valor de R$ 20.000. A empresa não quer pagar juros ao banco, fixado em 8%. O comerciante oferece uma opção: 5% ao mês de juros, o valor total será R$ 21.000. Metade à vista (R$ 10.500), a outra metade no próximo mês.”
Nesse caso, é preciso notar que o comprador está pagando R$ 10.500 à vista. Não pode correr juro algum sobre essa parte. Como o valor total à vista era R$ 20.000, o saldo financiado é de apenas R$ 9.500 (R$ 20.000 menos R$ 10.500). Depois de 30 dias, o comprador vai pagar outra parcela R$ 10.500, que é 11% maior que o verdadeiro valor financiado de R$ 9.500. Ou seja, a taxa de juros real da operação é quase 11% ao mês – 3% superior à fixada pelo banco.
Pelo exposto, percebe-se que o vendedor está maximizando seus lucros apenas utilizando a matemática a seu favor, enquanto o comprador está contratando uma operação menos benéfica aos negócios justamente por não compreendê-la.
O manifesto nesse exemplo visa tão somente demonstrar a importância do conhecimento matemático, principalmente em operações financeiras e comerciais. Ademais, se uma simples operação de compra e venda pode afetar de maneira expressiva o resultado esperado pelo vendedor e comprador, não é difícil imaginar a importância desse instrumento nas complexas operações que envolvem a gestão de um negócio, inclusive na análise de contratos, financiamentos, operações com mercadorias e outras aplicações.
Por todo exposto, considerando sua importância, o presente artigo visa elucidar alguns elementos básicos na aplicação da matemática financeira e comercial.
Quais são os elementos conceituais básicos da matemática financeira?
- Valor atual (VP)
Pode ser chamado de principal, capital inicial, valor presente, valor atual, montante inicial, valor de aquisição, valor à vista. O valor atual é o valor a ser aplicado por meio de alguma operação financeira.
- Valor futuro (VF)
Valor Futuro (siglas VF ou FV) permite estimar como valores irão evoluir ao longo do tempo, levando em consideração uma taxa de juros para a correção do dinheiro no período. É importante no planejamento da aposentadoria e em investimentos em geral. Pode ser chamado de montante, montante final, valor futuro. É o valor de resgate.
- Juros (J)
O grande objetivo da matemática financeira é permitir a comparação de valores em diversas datas de pagamento ou recebimento, e o elemento-chave para a comparação desses valores é a taxa de juros.
Na prática da matemática financeira, o juro é o elemento que nos permite levar um valor datado de uma data para outra, isto é, são os juros que nos permitem levar um Valor Presente para um Valor Futuro ou vice-versa. Enfim, são esses que nos permitem comparar valores e decidir pela melhor alternativa de compra, venda ou pagamento.
Em suma, os juros representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. O juro pode ser simples ou composto.
- Regime de capitalização
Os juros são normalmente classificados em simples ou compostos, dependendo do processo de cálculo utilizado. Ou seja, se um capital for aplicado a certa taxa por período, por vários intervalos ou períodos de tempo, o valor do montante pode ser calculado segundo duas convenções de cálculo, chamadas de regimes de capitalização: capitalização simples (juros simples) e capitalização composta (juros compostos).
Juros simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado, ou seja, os juros gerados em cada período são sempre os mesmos.
Juros compostos: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
Os juros compostos são mais comuns nas operações empresariais e no comércio, principalmente em operações de médio e longo prazo. O juro simples é mais utilizado em operações de curtíssimo prazo, por exemplo, em duplicatas.
- Taxa de juros (i)
A taxa de juros representa os juros numa certa unidade de tempo. A taxa obrigatoriamente deverá explicitar a unidade de tempo. Por exemplo, o juro pode ser diário, semanal, mensal, bimestral etc.
O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros. A taxa de juros pode ser nominal ou efetiva.
- Taxa nominal e taxa efetiva
A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Em outras palavras, a taxa nominal não é de fato uma taxa real, pois representa apenas um valor de face, simbólico.
Por essa razão, em operações de juros compostos é preciso convertê-la em taxa efetiva – ressalva-se em relação aos juros simples – já que nesse caso a taxa nominal é equivalente à taxa efetiva, logo, não precisa ser convertida.
As taxas efetivas podem ser utilizadas diretamente no cálculo de juros compostos, bastando observar se o período está representado na mesma unidade de tempo da taxa de juros.
Por exemplo, se uma empresa aplicou R$ 1.000 à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização mensal, quanto teria após um ano? Conforme explicado, não podemos utilizar a taxa nominal diretamente por se tratar de operação com juros compostos, assim, será preciso convertê-la em taxa efetiva. Nesse caso a taxa efetiva seria de 21,92% a.m., totalizando um valor de R$ 1.219,29.
- Tempo (n)
Quando se diz “tempo” na matemática financeira, leia-se número de períodos. Por exemplo, se uma taxa é mensal, o tempo corresponde ao número de períodos de um mês; por outro lado, se a taxa é semestral, o tempo corresponderá ao período de um semestre.
Como posso aprender matemática financeira e aplicar esses conceitos?
É importante destacar que a matemática financeira não é um conteúdo de assimilação instantânea, pelo contrário, envolve um estudo gradual e prático. Portanto, não é possível compreendê-la apenas com uma simples leitura de um texto. Pelo contrário, recomenda-se o estudo por meio de um conteúdo interativo – atualmente, um dos recursos mais úteis tem sido o ensino por videoaula via curso EAD.
Relevante lembrar que alguns anos atrás, o conhecimento da matemática financeira e comercial era restrito àqueles que dominavam o conteúdo matemático. Assim, a compreensão dessa ferramenta exigia domínio matemático de diversas formas, o que dificultava o acesso à boa parte dos profissionais.
Felizmente o cenário atual é muito mais favorável ao aprendizado da matemática financeira, graças à disponibilização de novos instrumentos tecnológicos que facilitam o aprendizado e a aplicação do seu conteúdo. Atualmente, a matemática financeira pode ser utilizada por qualquer profissional – inclusive por aqueles que possuem dificuldade com o aprendizado matemático.
Essa mudança de cenário se dá, principalmente, pela disponibilização de duas importantes ferramentas tecnológicas: o Excel e a calculadora HP-12C.
Quais as facilidades do Excel na aplicação da matemática financeira?
O Excel é um aplicativo que permite a criação e o gerenciamento de planilhas eletrônicas, entretanto, sua utilização não se restringe apenas a esse aspecto, tendo aplicações mais diversas quanto se possa imaginar.
O software possui diversas funções, e cada uma dessas funções é agrupada em categorias, para ficar mais fácil a sua localização. Também facilitam o trabalho com planilhas especializadas. Dentre as categorias de funções, merece destaque a de funções financeiras.
As funções financeiras representam um conjunto de automatizações para a realização de operações de matemática financeira, tais como: cálculo de juros, rendimento de aplicações, depreciação de ativos, pagamento e outras funções similares à calculadora científica e financeira.
Dentre as vantagens da utilização do Excel, podemos citar: automatização de cálculos (não exigindo muito conhecimento matemático do aplicador), fórmulas intuitivas, fórmulas parametrizadas (não é preciso decorar os elementos da fórmula), registro das operações, facilidade de correção de valores e fórmulas etc.
Nesse sentido, o Excel tem sido um instrumento facilitador para a compreensão e aplicação da matemática financeira pelos profissionais contábeis, tributários, gerentes, diretores, investidores, dentre outros, inclusive, por usuários que não tenham muito domínio matemático.
Quais as facilidades do uso da HP-12C na matemática financeira?
A HP-12C possui inúmeras facilidades que agregam à rotina profissional de profissionais das mais diversas áreas.
Embora não pareça, a HP-12C possui uma estrutura simples – o que facilita o aprendizado. Para obter simplicidade, a calculadora emprega uma lógica de cálculo incomum, a Notação Polonesa Reversa – RPN. Nela, primeiro digitam-se os números e, só depois, indica-se que operação deve ser feita com eles. Essa maneira de calcular evita o uso de parênteses e do sinal de igual.
Dessa forma, o uso da HP-12C pode ser feito por qualquer pessoa com conhecimentos matemáticos básicos. O maior desafio, portanto, passa a ser a compreensão e o uso dessa ferramenta, de forma a tirar proveito de todas suas funcionalidades.
Conclusão
No presente artigo foi possível compreender a importância do conhecimento matemático na gestão empresarial em todas as áreas da empresa, inclusive, como uma simples operação de compra e venda pode comprometer todo resultado esperado de uma decisão – caso uma das partes do negócio não compreenda a aplicação matemática.
Além disso, conforme exposto, restou-se evidente que a matemática financeira compreende conceitos complexos e de assimilação não instantânea, mas que atualmente pode estar ao alcance de qualquer profissional que domine a utilização do Excel e/ou da HP-12C.
Aumente seu entendimento sobre esse assunto com o artigo Matemática financeira e Contabilidade: uma relação que dá frutos.
Gabriel Tavares
Graduado em Direito pelas Faculdades COC, pós-graduando em Direito Tributário pelo Instituto Brasileiro de Estudos Tributários (IBET).
